第17章 算术入门：数字教学

    个体差异是每一个孩子个性特点的体现。有的孩子无动于衷，表面上显露出勇敢，为的是隐藏失望之情；有的孩子则通过一些下意识的动作将这种失望流露出来。其他孩子则掩饰不住喜悦之情，因为他们发现自己处于一个独特的位置，这让他的同伴们非常好奇。

    当3岁的孩子来到我们学校的时候，他就已经能够数二或者三了，因此，他们可以很容易地学会数数，也就是数物体的个数。有许许多多不同的方式可以达到这一目的，日常生活提供了许多机会。比如，当母亲说：“你的衣服上面掉了两颗扣子”或者“我们还要三个盘子”等等。

    我最开始使用的方法是数钱。我找到一些崭新的钞票，如果可以的话我就会制作一些精美的卡片复制品了，而我曾经在伦敦的一所缺陷儿童学校里面见过。

    换零钱是一种非常吸引孩子注意力的数数方法。我给孩子们1，2和4生丁的硬币，用这种方法能让孩子们学会数到10。

    没有什么其他方式能够比让孩子们熟悉日常使用的硬币更加实际的了。也没有什么练习比换零钱更有用的了。正是因为他们与日常生活联系如此紧密，所以才大大引起了孩子们的兴趣。在尝试过这种以实际的方式进行数数教学后，我想试试更加系统的练习，就像在感觉训练当中所使用的木块那种教学用具，也就是我们在教授长度时所使用的10根木棒。最短的一根长10厘米，最长的是1米，中间的每根木棒相差10厘米。木棒上每10厘米的部分交替着红色和蓝色。

    有一天，当一个孩子按照长度顺序排列这些木棒时，我们让他从最短的一根开始数红色和蓝色的记号，也就是：1；1，2；1，2，3；等等。在数每根木棒的时候都要从1开始，从A边开始。接下来，我们让他根据每根木棒上面所包含的记号数目来从短到长给每一个木棒命名，要求是从B边开始，也就是成楼梯等级的那一边开始。当孩子数最长的一根木棒时，也会得到相同的数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。如果想要知道木棒的数量，我们就从A边开始数，也是同样的结果：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。这正好与三角形的三边相对应。让孩子验证了自己的记数是否正确，这让他非常感兴趣，他能够进行许多遍的重复。

    现在，我们再把数数练习与前面孩子认识木棒长短的感觉练习结合起来。在地毯上面将这些木棒混合起来，教师从里面拿出一根给孩子看，让孩子数上面的标记。比如说5。接下来，教师让孩子给她在长度上挨着的那一根木棒。孩子通过眼睛来进行选择，而教师将这两根木棒放在一起数上面的记号来让孩子进行验证。这种练习可以以多种方式进行重复。通过练习，孩子们学会了给每一根木棒命名。我们现在就可以称呼这些木棒为1号，2号，等等。最终，在课堂上我们可以简称为1，2，3等等。

    <strong>用符号呈现的数字</strong>

    在这一点上，如果孩子已经知道如何进行书写，我们就可以将这些数字用砂纸剪出来，然后贴在卡片上，这与教授字母的方法是相同的。“这是数字1”，“这是数字2”，“给我数字1”，“给我数字2”，“这是几？”孩子们就像在字母教学当中那样描画数字。

    数字练习。将符号与数量联系起来。

    我设计了两个盘子，每个盘子分成5部分。每部分的底面上都有一张贴着数字的卡片。第一个盘子中的数字是0，1，2，3，4，第二个是5，6，7，8，9。

    练习很明确，就是要在每个部分里面放上和数字相应数量的物体。我们给孩子各种各样的物体，为的是不停变化。但主要是利用大木钉子，因为它们不容易滑落。我们在孩子面前放上这些大木钉，一个大木钉代表数字1，依此类推。当孩子完成之后，就拿给教师以检验是否正确。

    0的教学。我们需要一直等到孩子们指着写有0的盘子分隔问：“我要在这里面放多少呢？”我们回答：“一个也不用放，0就是没有。”但通常情况下这还不够，有必要让孩子明白我们所说的0意味着什么。为了这一目的，我们利用了一个让孩子非常放松的小游戏。我站在他们中间，然后转向其中一个已经进行过这一练习的孩子说：“亲爱的，过来，到我这里来0次。”孩子们几乎总是到我这里来，然后又跑回到自己的位置。“可是，我的孩子，你来过了1次，而我告诉你的是来0次。”接下来，孩子就想知道原因了。“可是我应该怎么做呢？”“什么也不做，0就是什么也没有。”“可是我该怎样去做什么都没有呢？”“你不要做任何事情，你必须静静地站在那里。你不应该过来。0次，就是一次也没有。”我一直重复这一练习直到孩子们理解。当我让他们到我这里来0次或者是吻我0下的时候，他们对于保持安静感到非常好笑。他们自己经常喊道：“0就是什么都没有！0就是什么都没有！”

    <strong>数字记忆练习</strong>

    当孩子们认识书写的数字，并且知道这些数字所代表的数值的时候，我就进行如下练习：

    我从旧日历上面将数字剪下来，然后贴在卡片上，叠好放在盒子里面。孩子们抽出卡片回到座位上，在座位上打开卡片，看完后再将卡片叠好，并且不让别人知道。接下来，可以让这些孩子们（一般说来很自然的是班上年龄最大的孩子们）一个接一个或者分成小组，来到教师桌子边上，桌子上面放有各种各样的小物体。每一个孩子都根据自己卡片上的数字来选择相应的物体数目。而与此同时，孩子要将自己的卡片也放在物体边上，当然是叠好的以保密。在这一过程当中，孩子们不但要在来回走动的过程里面，而且要在选取物体一个一个数的时候，一定牢牢记住自己的数字。在此，教师就可以对每一个体的数字记忆差别进行有趣的观察了。

    当孩子们拿好了物体之后，就回到自己的桌子上进行摆放。他们要将物体摆放成相等的两列。如果数字不是偶数的话，那孩子们就要把最后一个落单的物体放在这两列最下面的正中间，就像图表所显示的那样：十字代表物体，小圆圈代表写有数字的叠好的卡片。在排列好物体之后，孩子们就等待着教师的检验。教师来到桌子前面，打开卡片，读出数字，然后数物体的数目。

    当我们一开始进行这一游戏的时候，孩子们经常要比卡片上所要求的数字多拿一些，这并不是因为他们记不住数字，而是因为他们想要拥有最多的物体，这是人类贪婪本能的一种体现，而这对那些原始而没有受过教育的人来说是非常普遍的。这时教师就要向孩子们解释，告诉他们就是把所有的都拿过来也没有用，因为这一游戏的要点就在于拿取卡片上所要求数目的物体。

    慢慢的，孩子们开始明白了这一概念，但是并不像一个人想象的那么容易。这是一种自我否定的努力，这种否定要求孩子们将自己限制在一定范围之内。比如，当他看见别的孩子拿了许多东西的时候，自己应当按要求只拿两个。

    因此，我认为这一游戏不但是一种数字练习，而且更是一种意志力的练习。特别是那个抽到0的孩子，他不应该拿任何东西，而同时却只能眼睁睁地看着其他同伴自由的选取物体。有许多次，0落到了数数非常好的孩子手里面，他们本应该在拿物体和将这些物体摆放整齐并且等待教师检验的时候感到巨大的快乐，可是这次却不能了。

    研究那些抽到0的孩子们的面部表情是最有趣的事情了。个体... -->>
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